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Commande des Systèmes Linéaires Continus

Objectifs de l’enseignement :

Ce module est une consolidation des connaissances acquises en deuxième année et permet la maîtrise de la représentation des systèmes dynamiques et de leurs propriétés dans l’espace d’état ainsi que l’acquisition des principales méthodes d'analyse et de synthèse des systèmes de commande.

CONTENU DU MODULE

Chapitre 1.  Rappels : Stabilité des systèmes en boucle fermée dans le domaine fréquentiel et marges de stabilité                      ( 02 Semaines )

Réponse fréquentielle à partir de fonction de transfert, représentations de la réponse fréquentielle (diagramme polaire, diagramme de Bode), Théorème de stabilité des systèmes en boucle fermée de Nyquist (diagramme de Nyquist), Cas particuliers (critère du revers sur le diagramme polaire, marges de stabilité, critère du revers sur le diagramme de Bode, marges de stabilité sur le diagramme de Bode). 

 

Chapitre 2 .  Calcul des contrôleurs dans le domaine fréquentiel :                    (4 semaines)

Réponse fréquentielles et propriétés fréquentielles des contrôleurs (P, PI, PID, PD, avance de phase, retard de phase), Spécification dans le domaine fréquentiel (marge de gain et de phase, facteur de résonnance, bande passante, leurs interprétations), Calcul des contrôleurs en utilisant le diagramme de Bode, Réglages en utilisant l’abaque de Black-Nichols.

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Chapitre 3.   Représentation d’état des systèmes :                                              ( 02 Semaines )

Introduction, Concepts (état, variables d’état, …), Représentation d’état des systèmes linéaires continus, Représentation d’état des systèmes discrets, Formes canoniques, Représentation d’état des systèmes non linéaires, Linéarisation.

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Chapitre 4.   Analyse des systèmes dans l’espace d’état :                                  ( 02 Semaines )

Résolution des équations d’état et matrice de transition, Méthodes de calculs de la matrice de Transition, Analyse modale (diagonalisation), Stabilité, Notions de commandabilité et d’observabilité (définitions et méthodes de test).

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Chapitre 5.   Commande par retour d’état :                                                           ( 02 Semaines )

Formulation du problème de placement de pôles par retour d’état, Méthodes de calculs pour les systèmes monovariables, Cas de systèmes multivariables, Implémentation.

 

Chapitre 6.   Synthèse des observateurs d’état :                                                  ( 03 Semaines )

Introduction, Observateurs déterministes (Luenberger) et méthodes de calcul, Observateurs réduits, Observateurs stochastiques (filtre de Kalman).

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Mode d’évaluation :

 

  Contrôle continu : 40% ; Examen : 60%

 

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Cours                                                              Trvaux Dirigés                                                                                 Travaux Pratiques

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1. Chapitre I : Rappels                                       TD1       TD1_suite               Sol_Ex04                                               TP1   --------->  Charger Rapport TP01

2. Chapitre II:

       Synthèse des contrôleurs classiques              TD2    SuiteTD02               Sol_Ex02_Ex03                                     TP2  --------->   Charger Rapport TP02

3. Chapitre III :    

       Représentation d'état des systèmes                                                              Sol_Ex06_Ex10                                      TP3  --------->   Charger Rapport TP03

4. Chapitre IV :

      Analyse des systèmes dans                               TD3                                     Solutions_TD3                                       

      l'espace d'état.

                                                                                                        

         

 

                     

 

                                                               Annexes                              Exercices +Solutions

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Devoirs

 

                Devoir01    ------->       Charger Solution     ------->     Corrigé du Devoir01                                                      

         Devoir02    ------->         Charger Solution     ------->    Corrigé du Devoir02

               Devoir03    ------->         Charger Solution     ------->    Corrigé du Devoir03

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                 Résultats_CC

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                Résultats_TP     

                                                                                     

                Corrigé de l'examen final                                  Résultats_Examen

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Références  bibliographiques :

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  1. Yves Granjon -  Automatique - Systemes lineaires et non lineaires, 2ème édition , Dunod, Paris 2001,2010.

  2. Y. Granjon, Automatique - systèmes linéaires et continus, Dunod 2003.

  3.  S. Le Ballois et P. Cordon,  Automatique - systèmes linéaires et continus, Dunod 2006.

  4.  K. Ogata, Modern Control Engineering, Prentice Hall, 2010.

  5.  B. Kuo et al.,  Automatic Control Systems, John Wiley and Sons, 2008.

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